2017年福建农林大学植物保护学院610高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
2． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
3． 设
为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
4． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
5． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
6． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围
围成，则
的体积V=_____。
，则曲线积分
_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
7． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
8．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
9． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 10．曲面
【答案】【解析】构造函数
2
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
_____。
）, 且
，即
满足初始条件
为一阶线性微分方程，所以
的解为_____。
在点
处的切平面方程为_____。
，则
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