2017年苏州大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表：
表
1
试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较（取
）.
【答案】为了便于计算，把个数据
均减去85，得下表
表
2
利用上表中的数据可算得各平方和
把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算
表
3
对给定的显著性水平
可查表得由于
故因子A 显
著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异. 其平均断裂强度估计值分别为
为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较. 对显著
性水平0.05，其临界值c 为
其
中由附表查得. 把c 与诸差
值相比较，只
有
其他差值均小于4.47，由此可见，只在第1条和第4条生产线上生产的垫
片的平均断裂强度上有显著差异. 断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度.
2． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求条件密度函数【答案】因为当
时,
所以当
时,
这是均匀分布
其中
可见, 这里的条件分布实质上是一族均匀分布.
3． 某城市中共发行3种报纸A ，B ，C ，在这城市的居民中有45%订阅A 报、35%订阅B 报、30%订阅C 报，10%同时订阅A 报B 报、8%同时订阅A 报C 报、5%同时订阅B 报C 报、3%同时订阅A ，B ，C 报，求以下事件的概率：
（1）只订阅A 报的； （2）只订阅一种报纸的； （3）至少订阅一种报纸的； （4）不订阅任何一种报纸的.
【答案】仍用A ，B ，C 分别表示订阅A ，B ，C 报，则有P （A ）=0.45，P （B ）=0.35，P （C ）=0.30，P （AB ）=0.10，P （AC ）=0.08，P （BC ）=0.05，P （ABC ）=0.03.
（1）P （只订阅A 报）=
其中
所以
P （只订阅一种报纸）=0.30+0.23+0.20=0.73.
（3）P （至少订阅一种报纸）
（4）P （不订阅任何一种报纸）=
（2）因为P （只订阅一种报纸）=
4． 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.
【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0, 1）中随机地取两个数分别记为x 和y , 则y ）（x ，的可能取值形成如下单位正方形
其区域为图中的阴影部分
.
其面积为
而事件A“两数之和小于7/5”
可表示为
图
所以由几何方法得
5． 设
独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:
已知:
未知:
, .
；
（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.