2017年苏州大学概率统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4. 比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？
【答案】（1）若采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：
所以得
（2）若采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：
=“前三局甲胜”，
=“前三局中甲胜两局乙胜一局，第四局甲胜”，
=“前四局甲乙各胜二局，第五局甲胜”， 所以得
所以五局三胜制对甲更有利.
2． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4，5. 将52张牌分成两类：一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
3． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以min 计）服从指数分布，其密度函数为
某顾客在窗口等待服务，若超过lOmin ，他就离开. 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求
【答案】因为Y 〜b （5，p ），其中
所以得
4 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本, 其样本方差分别为．求
【答案】不妨设正态总体的方差为利用统计软件计算可算出
譬如, 可使用MA TLAB 软件计算上式:在命令行输入
）就表示自由度为
的F 分布在x 处的分布函数.
5． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，
求得
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求
的分布； 的相关系数；
则有
, 于是
试
.
则给出0.0798,
这里的
（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（5）给出的0.95置信区间；
（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间.
【答案】（1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为
于是y 关于x 的一元线性回归方程为
（2）我们知道
利用已给数据可计算出
由此可得到（3）由于
的分布分别为
故
的相关系数为
（4）首先计算三个平方和
于是可建立如下方差分析表：
表
若取显著性水平值为
查表知拒绝域为此处检验统计
量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，
区间为
其中
当
时，
由此可得到
（6）首先算出x=0.15对应的y 的预测值为
而
所以x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间为
6． 一仪器同时收到50个信号, 其中第i 个信号的长度为且都服从（0, 10）内的均匀分布, 试求
【答案】因先-莱维中心极限定理, 可得
这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为0.0071.
且与相互独立，因此的置信
的置信区间为
设U 是相互独立的,
利用林德伯格