2018年贵州大学教育部喀斯特环境与地质灾害防治重点实验室840结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求图（a ）所示结构的自振频率。
图
【答案】本题虽然有两个质量，但由于AB 杆刚度无穷大，只需要一个位移即可约束住所有质量的位移，因此是单自由度体系。然而多质量的单自由度体系不能用公式率，必须重新列振动微分方程。
现假设AB 杆的转角为一个弹簧，弹簧反力为矩平衡方程：
将k
代入式中整理后得
其中a 前面的系数即为自振频率的平方，
因此
则任意时刻的惯性力和位移图见图（b ），其中AB 杆上是分布质
最后在图（c ）中对A 点列力
量，其惯性力应为三角形分布力。原结构可进一步化为图（c ）, 即将BC 和DE 杆组成的体系看作
弹簧刚度按图（d ）求解，得
计算自振频
2． 试作图示梁和刚架在空间受力状态下的内力图。
图1
【答案】（a ）
做内力图如下：
图
2
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做内力图如下：
图3
（c ）取左半部分进行分析
图4
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