2018年中国农业科学院饲料所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 搅拌器沿z 轴周期性上下运动，求轮缘上点A 的最大加速度。
并绕z 轴转动，转角
设搅拌轮半径为r ，
图
【答案】运动方程为加速度的分量为
所以加速度的大小为
当
时，a 取最大值
2． 球形凸轮顶杆机构如图1所示，顶杆AB 的A 端只能在凸轮子午面上运动。已知凸轮半径尼向右平移的速度V 。加速度a 。试求顶杆AB 的速度和加速度。
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
图2
动点:AB 杆上A 点。 动系:球形凸轮。
绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平移。 速度公式
所以有
加速度分析如图3所示。
图3
加速度公式
由式②沿x 方向投影得
解得
3． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置为广义坐标起始位置, 取滑块A 质心所在水平面为零势能位置.
系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
将上式代入拉格朗日方程
得:
当系统做微幅振动时
,
程:
并略去高阶小量
, 得系统的运动微分方
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