2018年大连理工大学盘锦校区商学院806量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． —粒子的波函数为【答案】
2． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】 3．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
分别称为_____量子
的关系是_____。 写出粒子位于
间的几率的表达式_____。
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁；
4． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
二、计算题
5． 设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，
将
用
【答案】利用于是
可得即
和E. ，表出，其中
是能量本征值为E. ，的本征矢。
6． 若是电子的自旋算符，求： （1）（2）【答案】⑴或者：（2）
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7． 对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.
（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量【答案】（1）在由
和由
表象中，
1，说的本征值为±
的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符
分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同
是体系总自旋平方的本征态.
很容易求得
的本征值与本征矢：
的本征方程
（2）
的本征方程
可得，
故
（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中
则题中
故
是
的本征态.
的共同本征态
其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：
8． 粒子在二维无限深势阱中运动
，（1）写出本征能量和本征波函数； （2）若粒子受到微扰
的作用，求基态和第一激发态能级的一级修正。
【答案】 （1）根据题意，易写出粒子在二维无限深势阱中本征能量和波函数。
（2）基态的一级能量修正
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在计算第一激发态能级的一级修正时，由于存在两组简并态利用简并下能级的修正方法计算. 令
则可计算出微扰
所以微扰可表示成
的矩阵表达式
所以
则
得：
9． 设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态
电子跃迁到激发态的概率.
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由
.
【答案】（1）根据跃迁几率公式
其中
可知，必须先求得
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其中 T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.