2018年大连理工大学盘锦校区商学院806量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
；
2． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性 3．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），【答案】主；角；磁；
4． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。 大于时，视为经典体系。
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远
二、计算题
5． 设有三个
自旋算符
组成的系统，其哈密顿量为
试
（1）给出系统的力学量完全集； （2）求解能级；
（3）给出每一个能级的简并度. 为书写简单计，可令约化普朗克常数【答案】哈密顿量为
其中
能量与无关，可由
时，能量为
时，能量为
故系统的力学量完全集为完全确定
.
时，能量为
当
.
可取值个数确定，则
完全确定时，能级简并度将仅由
可取值的个数为2, 故简并度为
2.
可取值个数为2，故简并度为
2. 可取值个数为4，故简并度为4.
6． 考虑一维双势阱：
（1）推导在x=a处波函数的连接条件. （2）对于偶宇称的解，即征值的数目.
【答案】（1）薛定谔方程可表示为
OT 为粒子质量，
为方程的奇点，在x=a
点处
对上述方程积分
得出
（2）由题意知当x ＞a 时
，当-a ＜x ＜a 时，
其中
其中
考虑到束缚态，因此解为
考虑到偶宇称，因此解为
结合x=a处的边界条件和此处的波函数连续条件，可得
化去A , C后可得，
此即能量本征值所需要满足的方程.
不存在，表现为
不连续。
求束缚态能量本征值满足的方程，并用图解法说明本
其中
图
所以满足此方程的本征值只有一个.
7． 给定方向的单位矢量：
而为Pauli 矩阵算符，定义算符（1）计算在（2）设在
为
【答案】（1）
表象中：
设
本征值为
本征函数为
则:
解得：当
时，
并利用归一化条件可以取
表象中的本征态：
计算在该态上测量
所得的可能测量值及相应几率。
的本征值和本征函数。
当（2）设
时，并利用归一化条件，可以取
已知
因此测量
可能的测量值为
其中结果为1的
概率为：
相关内容
相关标签