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一、填空题

1． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为为定值.

2． 总散射截面Q 与微分散射截面的关系是_____。

【答案】

3． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

4． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

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有

【解析】由题意考虑到正交归一化条件

并积分得

二、计算题

5． 与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：

在

表象中设归一化的本征函数为

则有（能量本征值为）：

和

其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，

当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的

久期方程为：从而可得：对应能量本征值.

的本征函数满足：

不妨设则此时满足的解为：

同理可得，

对应能量本征值的本征态为：

当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为（2）在

表像中，

的本征态为：

所以，在

态中：

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的几率为：

的几率为：

其平均值为：在

态中：

的几率为：

的几率为：

其平均值为：

6． 已知（1）利用（2）求

在

的本征态

在

是泡利矩阵，

在

表象中的本征态矢

试由此

角的坐标变换而得，即

表象中的表达式，求

可由的本征态经绕x 轴转动

表象的表达式，并与（1）所得结果比较。

【答案】（1）易知：

设

本征矢

则

即

（2）由题意可得：

同理，可得：

可见，两种方法得到的本征态相同。

7． 在动量表象中，写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。 【答案】在坐标表象中，线谐振子的哈密顿算符为：

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