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一、计算题

1． 图1所示雷达在距离火箭发射台为的O 处观察铅直上升的火箭发射，测得角

的规律为

（k 为常数）。写出火箭的运动方程，并计算当

时火箭的速度和加速度。

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

可知运动方程为

速度为加速度为当当

时，

时，

2． 图1所示齿轮A 和鼓轮是一整体, 放在齿条B 上, 齿条则放在光滑水平面上；鼓轮上绕有可伸长的软绳, 绳的另一端水平地系在D 点.

已知齿轮、鼓轮的半径分别为

对质心C 的回转半径

转角

.

齿条质量

总质量

如果当系统处于静止时, 在齿条

上作用一个水平力F=1500N, 试求:（1）绳子的拉力；（2）鼓轮的运动方向及在开始5s 内转过的

图1

【答案】（1）以A 为研究对象, 受力图和加速度图如图2（a ）所示

.

图2（a ）

由平面运动微分方程可得:

（2）以B 为研究对象, 如图2（b ）所示

.

图2（b ）

由平面运动微分方程可得

其中

解得

所以鼓轮向左运动, 其转角为

3． 在压缩机的手轮上作用一力偶, 其矩为M. 手轮轴的两端各有螺距同为h , 但方向相反的螺纹. 螺纹上各套有一个螺母A 和B , 这两个螺母分别与长为的杆相铰接, 四杆形成菱形框, 如图1所示. 此菱形框的点D 固定不动, 而点C 连接在压缩机的水平压板上. 求当菱形框的顶角等于机对被压物体的压力

.

时, 压缩

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

可知A 点、C 点的坐标为

变分得

所以

又因为

所以