2017年石河子大学机械电气工程学院341农业知识综合三(之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度
.
图1
【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示
图2
物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:
其中, 带入上式可得:
2． 如图所示，鼓轮重P ，轮半径为R ，轮轴的半径为r ，对质心O 的回转半径为有:
试求质心O 的加速度。
且
鼓轮在与斜面平行的拉力下，沿倾角为的粗糙面往上滚动而不滑动，不计滚动摩阻，
图
【答案】（1）动能
（2）外力做功
（3）统一变量
（4）由动能定理
得
由式①两边对t 求导得
所以
3． 图1所示小环M 沿杆OA 运动，杆OA 绕O 轴转动，从而使小环在Oxy 平面内具有如下运动方程:
其中t 以s 计，X ，y 以mm 计。求t=ls时，小环M 相对于杆OA 的速度和加速度，杆OA 转动的角速度及角加速度。
图1
【答案】以M 为动点，OA 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，t=ls时
（1）建立如图坐标系，速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
由解得
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
分别向
两个方向上投影可得