2017年扬州大学信息工程学院832自动控制理论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1. 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图所示,其中,虚线是转折频率附近的精确曲线。
图
(1)求开环传递函数(3)当输入为
画出开环对数相频特性曲线; 时,求输出的稳态分量。
对应积分环节,故
(2)利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性,并计算模稳定裕度; 【答案】(1)如图为系统的开环对数幅频渐进特性曲线,由曲线可得出: 对数幅频渐进特性曲线的低频段渐近线的斜率为在
处,斜率变化
对应振荡环节;
处,振荡环节的谐振峰值为
时才存在谐振峰值,故应选
于是所得系统的传递函数为
因此,系统应具有的传递函数为低频渐近线的方程为由给定点在谐振频率
根据叠加性质,由图可知故有
解得因为
于是得
其开环对数相频特性曲线如图所示:
图
(2)由(1)可知统的开环传递函数为
即系统的奈奎斯特曲线与实轴相交于
点
由奈奎斯特稳定性判据可得出系统具有正实部的闭环极点个数为
系统的模稳定裕度为
(3)当输入为
时,
所以可判
定系统不稳定。系统的穿越频率
输出的稳态分量
2. 已知某系统的传递函数为
试定性分析零点-2.5和极点-10对系统瞬态性能(如超调量、调整时间、响应速度等)的影响。【答案】闭环负零点-2.5加速了二阶系统的响应过程,减小系统的阻尼,使系统的超调量增大,这种影响随着零点向虚轴的靠近而愈加明显;闭环极点-10会使系统反应变慢,但由于距离主导极点较远,故影响不大,在同一坐标轴下画出传递函数
的单位阶跃响应曲线如图所示。
图
3. 如图所示,车头拉一拖车,车头与拖车之间的连接可抽象为弹簧一阻尼器并联的力学模型,反为拖挂连接装置的弹性系数质量
为拖车的黏性阻尼系数
为拖挂连接装置的黏性阻尼系数
为车头动力。
为车头质量
为拖车
图
(1)试写出车头动力作为输入,车头位移作为输出的传递函数。(2)试写出车头动力作为输入,拖车位移作为输出的传递函数。
【答案】(1)由题可知
对两式作零初始条件下拉氏变换可得
消去
得