2018年三峡大学土木与建筑学院801材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示BC 梁的右端通过竖杆AB 与弹簧相联，弹簧刚度为且AB 视为刚性杆，BC 梁的EI 已知，
，连接处B 为刚性结点，
。一重量为P 的物体从高度为h 的地方自由落下，
冲击到梁的跨中截面D ，试求B 截面的弯矩。
图
【答案】（1）设静载作用下弹簧的拉力为
，伸长量为
故有
几何条件其中
为竖杆A 点的水平位移
将上式和（1）式代入（2）式。得
解得
（2）梁跨中截面的静挠度
可得在P 自由落体冲击下，动荷因数为：
又B 截面的静弯矩
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所以B 截面的动弯矩
2． 弯曲刚度为EI 的等直梁，已知其挠曲线方程为
试求梁的最大弯矩和最大剪力，以及梁的支承和荷载情况。 【答案】（l ）最大弯矩和最大剪力。 将挠曲线方程代入挠曲线近似微分方程，得
由
，得
，代入弯矩方程得
而在边界处（x=或x=l），弯矩均为0，故最大弯矩发生在
由
，得x=0，于是有
而
故最大剪力发生在x=1处，其值为（2）梁的支承及荷载。 由
得
处，其值为
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且由当
。可见，q （x ）沿梁轴线为由0至
呈线性变化。
于是，可知梁两端均为铰链支承，得梁的支承及荷载情况如图所示。
图
3． 如图所示简支梁，承受线性分布载荷作用，载荷集度的最大绝对值为与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。
，试建立梁的剪力
图
【答案】（l ）计算支反力。 线性分布载荷的合力为
并作用在距B 端
处。由平衡方程
得A 与B 端的支反力分别为
（2）建立剪力与弯矩方程。
由图（a ）所示可知，在截面x 处，载荷集度的数值为
，所以，梁的剪力与弯矩方程分别为
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