2018年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示，T 形截面梁由相同材料的三部分胶合而成，己知梁的剪力图、弯矩图、截面尺寸和形心位置。求:
（l ）截面对形心轴的惯性矩; （2）最大拉应力和最大压应力; （3）梁截面及胶合面上的最大切应力。
图
【答案】（l ）截面对形心轴的惯性矩:
（2）求梁上最大拉、压应力
由弯矩图可知，A 截面上有最大正弯矩，该截面中性轴以上受压，中性轴以下受拉，则有
B 截面有最大负弯矩，该截面中性轴以上受拉，中性轴以下受压，则有
所以，整个梁上则有
（3）梁截面上的最大切应力由即
，其中静矩，得：
及胶合面上的最大切应力求
及
，
为胶合面以外面积对中性轴的静矩，相应宽度是胶合面上的宽度，
2． 长度为1的钢轨放置在粗糙的水平地面上。己知:钢的密度、线膨胀系数、弹性模量分别为和E ，钢轨与地面的静摩擦因数为f 。试求:温度均匀升高t 时，钢轨两端的相对线位移
。
图
【答案】由于变形对称，故可取左半段进行计算。可分为两种工况（见图（b ）、（c ））: （l ）工况1:长度为（l/2-x）的中间部分，轴向压力为常量，轴力引起的轴向压缩变形与温度均匀升高引起的轴向伸长变形互相抵消，钢轨与地面无相对运动，因而无轴向摩擦力; 长度为x 的端部，钢轨与地面的摩擦力集度为
其中，A 为钢轨的横截面面积。
因此，长度为（1/2一x ）的中间部分，其轴力为
该段不产生轴向线应变，即
解得
或者
有摩擦力部分
截面处的纵向线应变为
钢轨两端的相对线位移为
（2）工况2:
，钢轨全长与地面均有摩擦力，钢轨两端的相对线位移为
3． 等截面连续梁上，载荷如图（a ）所示。己知
。试选择适用的工字形梁。
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