2018年清华大学汽车工程系824工程力学(理论力学及材料力学)之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 长
为
的圆杆受均布力
偶，许用切应力
并求右端面转角。
的作用，如图，若杆的内外径之比
为
，试设计杆的外径; 若
，试校核此杆的刚度，
图
【答案】（1）设计杆的外径
代入数值得：
。
（2）由扭转刚度条件校核刚度
（3）右端面转角
2．
一边长为切应力及全应力。
的立方块进行压缩试验，当压力时，立方块沿着由三个相互
垂直面上对角线所构成的平面发生破坏，如图（a ）所示。试求在破坏前瞬时该斜面上的正应力、
图
【答案】应用截面法，截取四面体如图（b ）所示。设斜截面面积为轴的夹角分别为故有
。由于该截面法线与
，斜截面法线
与
轴的夹角相等，而
由力的平衡条件得
所以，全应力
正应力
切应力
全应力及应力分量的方向如图（b ）所示。
3． 图所示桁架结构中由于加工误差使得BC 杆比设计尺寸短了，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E 、横截面面积A 均相同，并且
。
【答案】假设各杆受力分别为根据平衡条件
为一次超静定问题 位移补充条件为
根据图中构件几何关系可以知道杆AD 和杆
AE 与垂直方向的夹角为2α，杆BD 与杆BE 与垂直方向的夹角为α。
联立平衡关系和位移补充条件可以得出各杆的内力为
安装应力分别为