2017年中国农业大学图书馆701数学(农)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
，
，则使得
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
2． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
3． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得
则
4． 交换积分次序
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
5． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
为（ ）。
平面π为则（ ）。
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 6． 方程表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面 【答案】B 【解析】方程
将xOy 平面上
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
7． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
8． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
从而
（1）×8+（2）×15得
即
则a 与b 的夹角θ=
二、填空题
9． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】
确定，则=_____.
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