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一、简答题

1．

在一项调查大学生一学期平均成绩

与每周在学习、睡觉、娱乐

与其他

各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型:

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问:保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义? 该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理?

【答案】由于模型中四个解释变量

而改变其中一个变量的说法是毫无意义的。

由于四类活动的总和为一周的总小时数165，说明四个解释变量存在完全的线性关系，因此违背了解释变量间不存在多重共线性的假定。

可以考虑去掉其中的一个解释变量，如去掉第四个解释变量

如这时，用新构成的三变量模型更加合理。就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带来的学习成绩的平均变之和为168小时是固定的，因此当一个解释变量发生变化时，至少有一个其他变量也要发生变化才能维持总和不变，因而，保持其他变量不变，化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间，而且这时这三个变量间也不存在明显的共线性问题。

2． 利用最小二乘法对回归模型进行估计时，为什么要对模型进行基本假定?

【答案】回归分析的目的是要通过样本回归模型（方程）尽可能准确地估计总体回归模型（方程）。回归分析估计方法中应用最普遍和广泛的就是最小二乘法，为保证根据最小二乘法得到的参数估计量具有优良的统计特性，通常对模型提出若干基本假定，在这些假定条件满足的情况下，普通最小二乘法得到的估计量是具有最小方差的线性无偏估计量，否则，该方法就不再适用，而要发展新的方法。因此，从严格意义上来说，对模型的假定实际上是针对最小二乘法的。

3． 多元线性回归模型的基本假设是什么? 试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用?

【答案】（l ）多元线性回归模型的基本假设是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有:零均值、同方差、无序列相关且服从正态分布; 针对解释变量的假设有:解释变量的非随机性，若是随机的，则不能与随机干扰项相关，各解释变量之间不存在（完全）线性关系（完全多重共线性）。

（2）在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机性或与随机误差项不相关的假定; 在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差与无序列相关假定。

二、计算题

4． 粮食生产模型为

正模型的表达式。

【答案】误差修正模型的表达式为:

5． 假设两时间序列X t 与Y t 满足且与与，其中，，，经检验InQ 、InA t ，和InC t ，都是I （l ）变量且相互之间存在CI （1，l ）关系，请写出由该模型导出的误差修分别是两I （0）序列。证明:从这两个方程可以推出一个如下形式的误差修正模型:

。

两边同时减去Y t-1，得:

得:

其中，【答案】对方程然后对该式等号右边加上再减去一个

将第二个方程

代入，得:

令

，则有

6． 某人以我国人均食品需求量Q 为被解释变量，以食品价格指数P 为解释变量，以1978一2007年的数据为 样本，建立了如下的食品需求模型:

由于我国的人均食品需求量是逐年上升的，食品价格指数也是逐年上升的，所以估计该模型得到的为正。于是得到结论:需求法则不适合于我国。试以该问题为例，分别从经济学、逻辑学和统计学三方面理论出发，说明建立计量经济学总体回归模型必须遵循“从一般到简单”的原则。

【答案】如果以我国人均食品需求量Q 为被解释变量，建立食品需求模型，根据上述题2中的分析，正确设定的 总体回归模型应该是:

而现在的模型忽略了2个可能对食品需求量有显著影响的解释变量，即收入与替代商品的价格。

（l ）从经济学角度分析，根据需求行为理论，人们对某种商品的需求是在预算（收入）约束下，极大化效 用函数而得到的。所以，它除了受到该类商品价格的影响外，肯定还受到收入的影响，还可能受到其他商品的需 求量和价格的影响。模型仅以该商品价格为解释变量，没有正确揭示经

济系统中客观存在的经济关系，并不能完 全解释商品需求量。总体回归模型必须是一个正确揭示经济系统中客观存在的经济关系的“一般”的模型。

（2）从逻辑学角度分析，对模型进行的检验可以发现己经包含在模型解释变量中的某些变量并不显著，进 而将它们剔除，或者发现某些变量之间并不独立，进而去掉一些存在共线性的变量。但是，对模型进行的检验不 能发现模型中没有的，但对被解释变量可能有显著影响的那些应该包含在模型中的变量。所以，只有将总体回归 模型设定为一个最具“一般性”的模型，才有可能通过检验得到一个正确的简单模型。如果将总体回归模型设定 为一个“简单”的模型，并且存在错误，这样的错误是无法通过检验加以发现和纠正的。

（3）从统计学的角度，关于模型的所有估计和检验都是在满足基本假设的前提下进行的。如果收入和其他 商品价格确实对食品需求量有显著影响，而模型中没有这2个解释变量，它们对食品需求量的影响进入随机干扰 项。这样的随机干扰项不再具有“源生性”，很难满足所有的基本假设，那么所进行的模型估计和检验并不是有 效的。所以，为了保证随机干扰项具有“源生性”，满足基本假设，也应该将总体回归模型设定为一个最具“一般性”的模型。

7． 假设两时间序列X t 与Y t 分别由下面的随机过程生成:

式中，与分别是以0为均值，以与

为方差的白噪声序列，且相互独立，并假设两时

间序列的初始值为0，即X 0=Y0=0。

（l ）从理论上分析该两序列的相关性。

（2）假如Y t 关于X t 的OLS 回归为:

吗? 判断实际回归的结果，

（3）若对该两序列的差分序列进行OLS 回归:

β1的真值为0吗? 判断实际回归的结果

的吗?

【答案】（l ）时间序列X t 与Y t 是两随机游走序列，因为与相互独立，所以与两随机变量也是相互独立的，因此两序列应是不相关的，即相关系数的理论值应为0。

（2）因为X t 与Y t 是相互独立的随机时间序列，所以在它们的OLS 回归结果中，期望斜率β1的真值应为0; 但在实际回归中，由于两随机游走序列是非平稳的，往往产生的回归结果会有较高

2的R ，同时估计的β1也往往与0相差较大，即，那么根据定性分析，斜率β1的真值为0，那么，根据定性分析，斜率这一假设在5%的显著性水平上一定会是统计显著的吗? ，这一假设在5%的显著性水平上一定会是统计显著这一假设在5%的显著性水平上不一定是统

与，它们是平稳序列，所以对该两序列的差

与计显著的。 （3）因为X t 与Y t 的差分序列实际上是两白噪声相互独立，则估计的β1与0十分接近，即

著的。

分序列进行题（1）的OLS 回归，可以期望斜率β1的真值为0; 同时，在实际回归中，由于。这一假设在5%的显著性水平上一定是统计显