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一、简答题

1． 多元线性回归模型的基本假设是什么? 试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用?

【答案】（l ）多元线性回归模型的基本假设是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有:零均值、同方差、无序列相关且服从正态分布; 针对解释变量的假设有:解释变量的非随机性，若是随机的，则不能与随机干扰项相关，各解释变量之间不存在（完全）线性关系（完全多重共线性）。

（2）在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机性或与随机误差项不相关的假定; 在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差与无序列相关假定。

2． 在多元线性回归分析中，用什么来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 为什么?

【答案】在多元线性回归分析中，常用调整的可决系数，而不用可决系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于未调整可决系数

高（即随着样本解释变量个数的增加，的值越来越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解

不是一个“适的指标，需加以调整。释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，

而调整的可决系数，其值不会随着解释变量个数K 加而增加，因此在用于估计多元回归模型方面要优于未调整的可决系数。

3． 二元离散选择模型的研究思路是什么? 为什么一般要将原始模型变换为效用模型? 为什么必须选择某种 特定的概率分布?

【答案】对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型:

其中Y 为观测值为1和0的决策被解释变量，X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择

主体所具有的属性。 因为，所以。所以有:

，并没有处于[0，l]范围内的限制，实际上很可能超出[0，1]的范围; 而对于，则要求处于[0，1]范围内，于是产生了矛盾。显然，具有这种概率结构的随对于该式右端的该式左端的

机干扰项具有异方差性，所以上述模型不能作为实际研究二元选择问题的模型，需要构造效用模型。令选择1和0的效用表示如下:

则:

欲使得上式可以估计，就必须为

是两种最常选择的概率分布。

选择一种特定的概率分布。正态概率分布或Logistic 概率分布

二、计算题

4． 考虑以下估计出的回归方程:

其中表示第t 年的人均居民消费额（千元）; 表示第t 年人均国内生产总值（千元）;

表示前一期人均居民消费额（千元）。请回答以下问题:

（1）从（2）假定和对Y 的影响方面，解释方程中系数0.339和0.302的含义。 的真实值为0.4，则估计值是否有偏? 为什么?

（3）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计量，

则是否意味着

的真实值绝对不等于0.302?

【答案】（1）系数0.339表示在保持前一期人均居民消费额不变的情况下，人均国内生产总值每增加1千元，人均居民消费额平均增加0.339千元; 系数0.302表示在保持人均国内生产总值不变的情况下，前一期人均居民消费额每增加1千元，人均居民消费额平均增加0.302千元。

（2）如果的真实值为0.4，则表明估计值与真实值有偏误，但一般不说0.339是有偏的。因为0.339是参数的一个估计值，而估计量的无偏性是针对估计的期望来说的，并不代表每个估计值都与真实值相等。估计量的有偏指如果取遍所有可能的样本，这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话，就说估计式有偏的。没有足够的理由可以说明0.339是有偏的。

（3）不一定意味着的真实值绝对不等于0.302。因为0.302只是一个估计值，无论该估计量是否是最佳线性无偏估计量，它都可能碰巧等于真实值，即几:的真实值也有可能等于0.302。

5． 己知某地区家庭按人均月收入Y 分组与各组家庭数N t 及拥有汽车的家庭数n i 的资料，请应用Logit 模型 进行OLS 估计与WLS 估计。

【答案】OLS 估计的模型为：

其中，p t 代表每组家庭拥有汽车的概率。

计算p 、和，计算结果为:

则OLS 估计的结果为:

由于OLS 估计模型的异方差性的存在，OLS 估计不是有效的。可用加权最小二乘法WLS 估计。

WLS 估计的模型为:

式中，W t 为权数，计算公式为