2017年内蒙古大学计量经济学(加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 假使在回归模型
中，用不为零的常数
去乘每一个x 值，这会不会改变Y
的拟合值及残差? 如果对每个x 都加大一个非零常数【答案】回归模型则有:
的拟合值与残差分别为:
（1）记
，则有:
记新总体模型对应的样本回归模型为:
则有:
，又会怎样?
，
的样本回归模型记为
于是在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:
因此，对x 乘非零常数后，不改变Y 的拟合值与模型的残差。 （2）记
，则有
，于是新模型的回归参数分别为:
在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:
因此，对x 都加大一个非零常数后，也不改变Y 的拟合值与模型的残差。 2． 什么是多重共线性? 产生多重共线性的经济背景是什么? 多重共线性的危害是什么? 为什么会造成这些危害? 检验多重共线性的方法思路是什么? 有哪些克服方法? 【答案】（l ）对于多元回归模型
果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为模型存在多重共线性。 （2）产生多重共线性的经济背景是:
①经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量之间较强的相关性;
②当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性;
③样本资料的限制，对于采用时间序列数据作样本，以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性; 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但仍然是存在的。 （3）多重共线性造成的危害及原因如下:
①当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，
因为参数估计量
将不存在;
②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大，从而不能对总体参数作出准确估计; ③参数估计量经济意义不合理，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。 ④当多重共线性程度很高时，
的分母将变得很小，因此参数估计量的方差
将
变大，相应的t 统计量值变小，显著性检验也失去意义，模型预测失去意义。
（4）检验多重共线性的思路是:通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。 （5）克服多重共线性的方法主要有: ①利用逐步回归法排除引起共线性的变量; ②差分法;
③利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量、岭回归法等减少参数估计量的方差。
3． 评价拟合优度采用的是可决系数，而不用残差平方和，为什么? 可决系数与相关系数有什么联系和区别?
【答案】（l
）样本可决系数
反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起
，如
中的
被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟和程度的优劣，该比重值越大表示回归直线与样本点拟和得越好; 残差平方和反映的是样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。
（2）样本可决系数与相关系数的联系与区别
①相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系; 可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度; ②在取值上，可决系数是样本相关系数的平方;
③样本相关系数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。
二、计算题
4． 对于一元回归模型
假设解释变量且与
及
的实测值
与之有偏误:
，其中
是具有零均值，无序列相关，
不相关的随机变量。试问:
，代入原模型，使之变换成
后进行估计? 其中，
（1）能否将
为变换后模型的随机干扰项。 （2）进一步假设立吗?
与
与
之间，以及它们与
之间无异期相关，那么
。成
相关吗?
（3）由（2）的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计? 【答案】（1）不能。因为变换后的模型为:关，因而变换后中的随机干扰项
与
同期相关。
多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较强的相关性，因此当
与
直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能相关:如果变
量是以一阶差分的形式或以变化率的形式出现，则他们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的
，由于与同期相
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