当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。

图1 图2

【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:

分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:

根据胡克定律得:

将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:

（2）确定极限载荷 因

，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服

极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:

则结构的极限载荷:

2． 图所示直径为d 的一框架结构置于水平平面内，试分析各杆危险截面上危险点处单元体的应力状态。

图

【答案】BcB ＇杆受力作用发生弯曲（见图），C 截面上顶点为单向压应力状态，下底点为单向拉应力状态; AB 杆为弯扭组合变形（见图），A 截面上顶点和下底点分别为弯曲拉、压应力和扭转切应力作用的二向应力状态。

3． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚力偶矩母线的夹角

=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外

，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限

=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。

图

【答案】（1）危险点即其应力状态

危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为由

，可得

其应力状态如图（b ）所示。 （2）破裂时的F 值

按第一强度理论，破裂面沿最大拉应力的作用面，因而最大拉应力与横截面间的夹角（图（b ））。

由

解之得

4． 由两根36a 号槽钢组成的梁如图所示。q=IkN/m。己知:F=44kN，钢的许用弯曲正应力[σ] =170 MPa ，试校核梁的正应力强度。

图

【答案】根据静力平衡条件，由梁结构和荷载的对称性可知两铰支座的支反力:

由分析可知梁内的最大弯矩发生在梁的中点处，值为:

查型钢表可知36a 槽钢的弯曲截面系数

故梁内的最大弯曲正应力:

满足强度条件，梁是安全的。