题目：耦合神经元网络的同步和时空动力学研究

在整个神经系统中，神经电脉冲在大量神经元之间通过耦合的方式传递，神经元对信息的反应是由神经元集群共同完成的。因此，神经元的同步问题在神经信息处理过程中发挥重要的作用。由于信息传递的有限速度造成了有限的传导时滞，时滞的出现使得神经系统的非线性动力特性更为复杂，对神经元的同步活动和信息传递有重要的影响。此外，真实的神经系统总是处在内外噪声共存的环境。噪声不仅会影响神经系统的动力学行为，还会诱导出确定性神经元系统所不具有的动力学现象，例如随机共振、相干共振、相同步等。因此神经系统是一个复杂的、多层次的、与噪声和时滞因素密切关联的网络系统，其非线性动力学行为十分复杂。研究具有噪声和时滞的神经元网络的同步和时空动力学行为具有重要理论意义和应用价值。 本文应用非线性动力系统的定性分析和同步理论及数值仿真手段，研究了具有时滞的不同连接方式的耦合神经元在电突触作用下的同步行为，揭示了时滞增强同步、抑制同步和诱导同步转迁的作用。同时，研究小世界神经元网络和格子耦合神经元网络的同步和时空行为，以及利用耦合对神经元的混沌行为进行控制等问题。这些结果有助于加深人们对神经元放电活动和网络的复杂动力学行为及其机理的认识，发展了耦合神经元系统的非线性动力学分析方法，并对今后深入探讨神经电生理现象的机理和实验研究有理论指导作用。 第一章介绍了本论文的研究目的及意义、国内外耦合神经元网络同步动力学和时空动力学的研究现状以及本文的主要工作内容。 第二章概述神经元的结构和分类、神经系统中信息活动的原理以及耦合神经元同步和复杂网络的一些相关知识。 第三章先是从理论上研究了含时滞的对称电突触耦合的神经元网络的同步问题，给出了耦合神经元网络达到完全同步的充分条件。接着讨论时滞对不同耦合方式的混沌Hindmarsh-Rose神经元的同步动力学行为影响，发现有的时滞可以诱发或增强混沌神经元间的同步，有的时滞却会抑制神经元间的同步。此外，还可以观察到时滞诱发出的一些新的复杂现象，比如在环式耦合系统中神经元达到完全同步前出现近似同步，相位同步的转迁；在全局耦合系统中神经元达到完全同步前出现反相同步等。 第四章针对Hindmarsh-Rose神经元模型，研究噪声环境下小世界网络的时空斑图和混沌簇同步。发现当加边概率或耦合强度足够大时，网络会出现混沌簇同步和完全同步。而且，随着加边概率和耦合强度的增大，神经元集群在空间上越来越同步，在时间上显得更具有协同性。当加边概率或耦合强度取最优值时它们会出现最大的时空有序性。此外，神经元的簇放电活动和时空斑图对小噪声具有鲁棒性。 第五章研究神经元网络的时空现象。首先，研究噪声对格子耦合FitzHugh-Nagumo神经元网络的时空动力学的影响，表明噪声对网络的斑图形成和神经元间的放电同步起着重要的作用。随着噪声的增加，空间上出现一些典型的斑图。根据网络规模的不同，它们或以圆形波的形式或以圆形波与平行波共存的形式沿着网络传播。噪声能诱发沿着不同方向具有不同空间周期性分布的波的传播，并引起对称性破缺。当噪声强度和耦合强度同时变化时，观察到神经元间的放电同步的转迁，并给出网络出现放电同步时噪声强度和耦合强度的临界关系。其次，研究小世界连接的Rulkov映射神经元网络中噪声和重连概率对系统相干共振的影响。发现噪声在规则网络中诱发的相干共振会因远程连接的引入而遭到破坏，即长距离耦合会破坏有序的时空斑图结构，导致空间消相干。 第六章以两个耦合Chay神经元模型为例研究如何通过耦合方式控制神经元的混沌行为。数值模拟发现神经元间的耦合可以抑制混沌神经元的混沌行为，其中通过阈下振子耦合加以控制所需的耦合强度最少，这是对神经元进行混沌控制的一种有效方式。同时发现了相位锁定与混沌抑制之间的内在关系。