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一、计算题

1． 如图1（a ）所示的梁ABC 受集中力F 作用，己知梁的抗弯刚度EI 为常数，试求梁的弯曲内力，并作弯矩图（不计剪力和轴力影响）。

【答案】解法一 根据结构分析，固定端A 有3个约束反力，活动铰支座B 有1个约束反力，而平面任意力系有3个独立静力平衡方程，故梁ABC 为一次超静定结构。以支座B 为多余约束求解。

（l ）设支座B 为多余约束，则静定基为悬臂梁。以支座反力X l 为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X l 施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（b ）所示。采用力法正则方程求解，即

力法 正则方程的系数

代入力法正则方程解得

多余约束反力求出后，根据相当系统计算梁的弯曲内力，这一工作和静定结构相同。作梁的弯矩图如图1 （e ）所示，最大弯矩为F α，在B 截面。

解法二设固定端A 的约束力偶为多余约束，则静定基为外伸梁。以A 处的支座反力偶X 1为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X 1施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（f ）所示。 采用力法正则方程求解，即 （2）分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（c ）、（d ）所示。利用图乘法计算

v

图1

分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（g ）、（h ）所示。利用图乘法计算力法正

则方程的系数

代入力法正则方程解得

梁的弯矩图与图1（e ）相同。

2． 一拉杆由两段杆沿m-n 面胶合而成。由于实用的原因，图中的a 角限于

应力为许用拉应力范围内。作为“假定计算”，胶合缝的强度可分别按其正应力强度和切应力强度进行核算。设胶合缝的许用切的3/4，且假设拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为使拉杆承受的荷载F 为最大，试求a 角的值。

图

【答案】如上图所示拉杆任一斜面上的应力分量:

（1）当胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力时，则有:

解得

此时杆承受的拉力

（2）当时，如正应力达到许用应力

如切应力达到许用应力

所以杆能承受最大拉力:

角的值应取

。 则有:

则有:

综上所述，为了使杆能承受最大载荷 3． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力

【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截