2016年青岛大学自动化工程学院824运筹学(1)考研导师圈定必考题汇编及答案
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2016年青岛大学自动化工程学院824运筹学（1）考研导师圈点必考题汇编及答案（一） . .... 2
2016年青岛大学自动化工程学院824运筹学（1）考研导师圈点必考题汇编及答案（二） . .... 9
2016年青岛大学自动化工程学院824运筹学（1）考研导师圈点必考题汇编及答案（三） . .. 18
2016年青岛大学自动化工程学院824运筹学（1）考研导师圈点必考题汇编及答案（四） . .. 26
2016年青岛大学自动化工程学院824运筹学（1）考研导师圈点必考题汇编及答案（五） . .. 32
一、填空题
1． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
2． 决策问题的三个基本要素是:____和____。
【答案】策略、事件、事件的结果
二、选择题
3． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。
A. 不能大于（m+n-1）
B. 不能小于（m+n-l）
C. 等于（m+n-l）
D. 不确定
【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。
4． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。
A. 甲比乙更稀缺
B. 甲和乙同样稀缺
C. 乙比甲更稀缺
D. 甲和乙都不稀缺
【答案】C
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。
三、计算题
5． 用标号法求点V l 到点v 7的最大流，弧旁数字分别表示流量和容量。
图
【答案】（l ）标号过程:
①首先给v l 标上（0，+∞）
②检查v 1在弧（v 1，v 5）上，v 5的标号为（v l ，7）
③检查v 5，在弧（v 5，v 7）上，v 7的标号为（v 5，6）
因v 7有了标号，故转入调整过程。
（2）调整过程 按点的第一个标号找到一条增广链，按流:
在上调整f. 调整后得如图所示的可行
图
（3）对得到的可行流人进行标号:
①首先给v l 标上（0，+∞）
②检查v 1，在弧（v 1，v 3）上，v 3的标号为（v l ，2）
③检查v 3，在弧（v 3，v 6）上，v 6的标号为（v 3，2）
④检查v 6，在弧（v 6，v 7）上，v :的标号为（v 6，2）
因v 7有了标号，故转入调整过程。
（4）调整过程
按点的第一个标号找到一条增广链，按在上调整. 调整后得如图所示的可行流:
图
（5）对得到的可行流几进行标号:
①首先给v l 标上（0，+∞）
②检查v 1，在弧（v l ，v 2）上，v 2的标号为（v l ，2）
③检查v 2，在弧（v 2，v 5）上，v 5的标号为（v 5，2）
④检查v 5，在弧（v 5，v 6）上，v 6的标号为（v 5，2）
⑤检查v 6，在弧（v 6，v 7）上，v 7的标号为（v 6，2）
因v 7有了标号，故转入调整过程。
（6）调整过程
按点的第一个标号找到一条增广链，按在上调整. 调整后得如图所示的可行流:
图
（7）对得到的可行流进行标号:
①首先给v l 标上（0，+∞）
②检查v 1，在弧（v l ，v 5）上，v 5的标号为（v l ，l ）
③检查v 5，在弧（v 5，v 6）上，v 6的标号为（v 5，l ）
④检查v 6，在弧（v 6，v 7）上，v :的标号为（v 6，l ）
因v 7有了标号，故转入调整过程。
（8）调整过程
按点的第一个标号找到一条增广链，按在上调整调整后得如图所示的可行流
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