2016年南开大学商学院902运筹学(商学院)之《运筹学教程》考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、填空题
1． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_。
【答案】，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
2． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
二、选择题
3． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk
【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。 4． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。
A. 唯一最优解
B. 无可行解
C. 多重最优解
D. 无穷多最优解
【答案】D
【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。
三、计算题
5． 某项目由8项作业组成，相关参数如表所示。
表
试回答下述问题。
（l ）绘制网络图;
（2）计算作业C ，D ，G 的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间、单时差和总时差; （3）如果项目组共有工人27人，试问如何安排项目的开工时间。
【答案】（l ）绘制网络图为:
（2）
图
图
如上图中的菱形所示，上半部分是最早开工时间，下半部分是最迟开工时间，
总时差为:
单时差为:
（3） ①→③与①→②同时开工，②→④在第七天开工，一直到15天，
③→⑥第16天开工，③→⑤第9天开工，⑥→⑦第22天开工，
⑦→⑧第27天开工，⑧→⑨第31天开工
6． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 千元，其中x 是B 产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第l 个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。
试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最 优值）。
【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，
则有
生产产品B 为x k 吨时的成本，
动态规划的顺序递推关系式为
2表示第k 阶段表示在第k 阶段结束时有库存量v k
所需的库存费用。