当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。

图1

【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示

图2

圆截面的极惯性矩

圆截面抗扭截面系数

最大切应力

单位长度最大扭转角

联立②③解得联立①④解得综上，设计轴的直径

2． 如图1所示，光滑铝棒和薄钢筒套在一起，无间隙无初压力和摩擦，钢和铝的弹性模量分别为Es 和 E A ，铝的泊松比

，铝棒上作用一对轴向压力F ，求薄钢筒和铝棒内的应力。

【答案】设筒棒间分布压力为p ，薄钢筒和铝棒的受力分析如图2所示。

图1 图2

铝棒内应力

薄钢筒是单向应力状态，内应力

变形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向变形相等，即

由于

，上式化为

考虑薄钢筒和铝棒的径向应变。 铝棒径向应变

薄钢筒径向应变

将式④、式⑤代入式③，解得

将式⑥代入式①、式②可得铝棒和薄钢筒内的应力。

3． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。

图

【答案】（1）列平衡方程，求各杆内力 对A 点取矩，有

结构共有四个约束反力，而仅有3个独立平衡方程，故为一次超静定问题，作变形后位置如图（b ）所示，其变形几何关系为

代入物理关系得补充方程为

联立式①②得:

（2）①由杆1的强度条件确定载荷

故

②由杆2的稳定性条件确定载荷 杆2两端铰支，μ=1，其柔度

而