2017年河海大学742材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示两端开口的薄壁圆筒，已知内压p ，扭力偶矩T ，圆筒内径d ，壁厚t ，材料的弹性模量E 和泊松比。由电测法测量p 和T ，下列哪种布片方案合理? 采用所选取的合理方案建立内压p 和扭力偶矩T 与所测应变之间的关系 （l ）沿轴向和环向布片，测出
和
。 （2）沿与轴线成45°方向布片，测出
和
。
图
【答案】（l ）圆筒在横截面与径向纵截面上的应力为
方案（l ）布片不能测切应力，也就不能测扭矩，故不合理。采用布片方案（
2）。 （2）与轴向成45°方向应力
其中
为圆筒截面中心线围成的面积。
联立上述两式，得
由广义胡克定律
将式③、式④代入式①、②，得
。
2． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:令
可得:
可确定积分常数:
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
图
3． 如图1所示为一端固定的空心圆轴，已知:外径D=60mm，内径d=30mm; l=0.6m。材料弹性常
数
; 自由端受扭
矩
，集中力P 1=3kN和
P 2=50kN，试求:（1）危 险点的主应力和最大线应变
; （2）用最大切应力理论校核强度。
图1
【答案】由题意可得，固定端A 截面是杆AB 的危险截面。 该截面的轴力为由轴力形成的正应力为该截面的弯矩为
由弯矩在截面形成的最大拉应力为
该截面的扭矩为T=3kN·m 由扭矩在截面形成的最大切应力为
对A 截面危险点取单元体进行分析如图2所示。