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一、计算题

1． 如图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒，其内直径D=100mm，壁厚

，且在两端受轴向压力F=100kN作用。材料的许用拉伸应力

p=0.25。试按第二强度理论校核其强度。

，

承受内压力

，泊松比

【答案】铸铁圆筒内壁上任一点的应力为: 环向应力径向应力轴向应力即主应力

按第二强度理论校才

若忽略

，则

故该薄壁筒强度满足要求。

2． 有一壁厚δ=25mm、内直径d=250mm的空心薄壁圆管，其长度l=1m，作用在轴两端面内的外力偶矩M e =180kN·m ，材料的切变模量G=80GPa。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。

【答案】（l ）最大切应力

其中

，故

（2）管内应变能为

3． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的，拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a2），集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数）尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。

【答案】由题意是一次超静定结构 相容方程:

图

将

代入相容方程得：

4． 图E=200GPa，（a ）所示水平直角折杆受竖直力F 作用，己知轴AB 直径d=100mm; 且a=400mm，v=0.25。在D 截面顶点K 测出轴向应变

，试求该折杆危险点的相当应力

。

图

【答案】（l ）确定k 点的应力状态:该段圆杆受弯曲和扭转，所以k 点的应力状态如图（b

）所示。为K 点的弯曲正应力，

为K 点的扭转切应力。

（2）根据胡克定律，K 点的所以

所以作用力F 大小为

所以

（3）第三强度理论

5． 由两根不同材料的矩形截面×h 杆粘结而成的悬臂梁，如图1所示。两材料的弹性模量分别为E 1和 E 2，且E 1>E2。若集中荷载F 作用在梁的纵对称面（即粘合面）内，试求材料1和2截面上所承受的剪力F s1和 F s2，并确定弯曲中心A 的位置。

图1

【答案】由平面假设可知，梁两部分变形曲率ρ相同，设距离固定端x 处截面上，梁的两部分的弯矩为M 1、M 2，则有上式两边对x 求导，可得:

又根据同一截面梁和弯矩的微分关系

即

，可得：

。