2017年南京农业大学1106概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 抛三枚硬币，求至少出现一个正面的概率.
【答案】设事件A 表示“三枚硬币中至少出现一个正面”.若用“0”表示反面，“1”表示正面，其出现是等可能的，则此题所涉及的样本空间含有八个等可能样本点：
由于事件A 含有其中7个样本点，故P （A ）=7/8.
2． 设求样本均值
和
【答案】
因而得
3． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求条件密度函数【答案】因为当
时,
所以当
时,
这是均匀分布
其中
可见, 这里的条件分布实质上是一族均匀分布.
4． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数
，为其真实比例，
则
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
第 2 页，共 30 页
和是两组样本观测值, 且有如下关系
:
和
间的关系.
试
间的关系以及样本方差
下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著
待检验问题为
其中
于是，在成立的条件下，近似有
其中
将
的值代入，可算得
对显著性水平武侠小说方面有显著差异.
此处检验的p 值为
5． 在安眠药试验中已求得四个样本方差：
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4，m=6，由已知数据计算统计量H 的值为
当
时，
查表知
故拒绝域为
由于
从而接受原
假设即认为四个总体方差间无显著差异.
6． 设总体X 服从正态分布量，考虑统计量：
求常数
使得
都是的无偏估计.
即可. 注
意到
我们只需要求出如下期望即可完成本题：
检验拒绝域为
观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估计
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求
出
（为什么？）和
设
则
于是有
7． 设取拒绝域为
【答案】
和
从而给出
，
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
第 3 页，共 30 页
8． 如果X 的密度函数为
试求
【答案】因为密度函数P （x ）的图形如图
.
图
因此所求概率为
二、证明题
9． 设总体X 的分布函数F （x ）是连续的,
试证:
（1）（2）
（3）和的协方差矩阵为
其中
成立.
且是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量:
为取自此总体的次序统计量,
设
【答案】（1）由分布函数F （x ）的单调性可知, （0, 1）总体的次序统计量；
（2）是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量, 所以, 故
（3）和的联合分布函数为:
又由分布函数F （x ）的连续性可知, F （X ）服从均匀分布U （0, 1）, 故而^是来自均匀分布U
则
第 4 页，共 30 页