2018年中国科学技术大学合肥智能机械研究所849信号与系统B考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
信号
图形示出。
【答案】
由
理想低通滤波器的系统函数
e (t)的能量谱
故
图形如图所示。
可知
通过截止频率
的理想低通滤波器，试求响应的能量谱密度，以
图
2． 如图所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为
试求此系统的冲激响应h(t); 若以态响应。
作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状
图
【答案】若级联系统，则总的系统冲激响应应为各子系统冲击响应相卷积；若为各子系统并联系统，则总的系统冲激响应应为各子系统冲击响应相加。由此可得
分别作出当
即
3． 求如图1所示的傅里叶变换。
和u(t) －u(t－l) 的图，
当
图1
【答案】由题图可知，x(t)是周期信号，且r=4,
先求得其周期部分的傅里叶变换，然后再频谱离散化，幅度归一化即可，如图2。
图2
这个函数可以通过函数时域相乘则频域卷积，及
对于然后
对于频谱离散化，幅度归一化，可得
：
然后利用傅里叶级数和傅里叶变换的关系可得：
和函数在时域上相乘得到。 (
可以把
表示成
，以
，再利用频域平移性质得到) ，可以先求
，
然后再时域平移得
。
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4
． 设有下列离散系统
:
求该离散系统的零输入响应。
【答案】由系统的差分方程列出算子方程为
列出系统的特征方程为
可解出:
故系统的零输入响应可以写为
式中:
将零输入初始条件
代入上式，得
解得
故系统的零输入响应为
5． 已知某离散时间系统的单位样值响应
(1)写出描述系统的差分方程； (2)画出系统框图； (3)若激励(4)若
求系统的响应；
求系统的响应。
为共扼复极点。
【答案】(1)由h(n)可以得到H(E)
由传输算子可以得到描述系统的差分方程为