● 摘要
相对于传统的二阶精度空间离散格式，高阶精度格式数值误差更小，能够对流场中的细节结构进行更好的分辨，在特别是湍流直接数值模拟、大涡模拟等模拟方法中有其重要性，是当前计算流体力学的主要发展方向之一。本文分别研究了三种空间高精度离散方法spectral volume（谱体积）方法、Flux Reconstruction（通量重构）方法和WENO方法 ，并从格式准确性和计算量两个方面进行了比较。Spectral Volume（SV）方法可以看作是有限体积方法和有限元方法的组合方法。其主要求解思路，是在每个有限体积网格内，分别使用有限元方法在单元内进行数据重构，从而获得高阶精度。Flux Reconstruction（FR）方法在有限体积网格中的数据重构方法与SV方法类似，但是该方法是基于求解微分形式的控制方程，不需要对所划分的内部单元进行积分，从而大大简化了通量计算过程，降低了计算成本。WENO方法与上述两种方法有较明显的区别，其高阶精度是通过多个网格单元的数据重构来实现。文章中给出了三种方法的具体格式及离散方法。分别编写了基于以上三种方法的数值模拟程序，并通过对黎曼激波管问题的模拟，对三种方法的数值特性进行了比较。