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一、简答题

1． 写出电子在外电磁场【答案】

2． 写出泡利矩阵。 【答案】

3． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系

时有确定的测值。

4． 厄米算符的本征值与本征矢

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

中的哈密顿量。

分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

5． 已知为一个算符满足如下的两式么正算符？

问何为厄密算符？何为

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

6． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

7． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

8． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

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问是否

9． 自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

10．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为

为实函数，但

可以为复函数。

二、计算题

11．氢原子处在基态（1）r 的平均值； （2）动能的平均值； （3）动量的概率分布函数. 【提示：

【答案】（1） r 的平均值即

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级

和简并度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题 （2）由维里定理

（为势能关于r 的幂次）有动能平均值

其中玻尔半径

】

求：

而氢原子基态能量为

故

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并

度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并度，与三维各向同性谐振子比较.

12．考虑自旋为的系统。 （1）试在

表象中求算符

的本征值及归一化的本征态。其中

是角动量算符，

而4、5为实常数。

（2）假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的概率。 【答案】（1）设设本征值为

有

则在

设

解得本征态为：

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表象中

为归一化的本征态，

则由本征方程

（2）在

表象中，

的本征态为

故发现

的概率为：

13．在【答案】

本征方程为：

即：

由此得：即：

有非零解的条件是：由此得：可求得与

对应的本征矢为：

表象中，求

是

方向的单位矢。

的本征值和本征态，这里，

与对应的本征矢为：

14．考虑一维双势阱：

（1）推导在x=a处波函数的连接条件. （2）对于偶宇称的解，即征值的数目.

【答案】（1）薛定谔方程可表示为

其中

求束缚态能量本征值满足的方程，并用图解法说明本

OT 为粒子质量，

为方程的奇点，在x=a

点处

不存在，表现为

不连续。

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