当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

2． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

3． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

4． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

5． 扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的

理论根据：电矩m 矩阵元

6． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量

的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

7． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

8． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

9． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

10．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

二、计算题

11．空间中有一势场射）。 （1）写出

时，被散射粒子的渐近波函数

的表达式；如果已知散

它在

时趋于零. 一质量为m 的自由粒子被此势场散射（弹性散

（2

）从被散射粒子的渐近波函数射振幅

求微分散射截面

读出散射振幅

【答案】（1）该渐进波函数为

其中

令

为径向波函数，则有

另外时，上式即

解得而

时，时，

微分散射截面

故所求为

（2）散射振幅即，

的微扰作用，求体系激发定

12．平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。

【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.

设容易得到则

于是有方程

再由久期方程

解得:

对应零级近似波函数为

对应能量为

故体系激发态定态能量的一级近似为：

即能级简并消失了，每个激发态能级都分裂成了两个能级。

13．一自由的三维转子的Hamiltonian

为（1）求能谱与相应的简并度；

式中，是轨道角动量算符，1是转子的转动惯量。