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一、简答题

1． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。

2． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

3． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

4． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

5． 如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

6． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。

【答案】对易关系为测不准关系为

7． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

8． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

9． 什么是隧道效应，并举例说明。

【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。

10．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？

【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.

量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.

二、计算题

11．自旋在方向的粒子，磁矩为置于沿z

方向的磁场中，写出其哈密顿量，并求其概率幅与时间的关系。

【答案】将上述自旋在方向的粒子（譬如电子）置于沿z 方向的磁场B 中观察其概率幅的变化。这时的哈密顿矩阵为：

式中，是泡利矩阵，为粒子的磁矩。电子负电，从而自旋磁矩与角动量的方向相反。当自旋角动量和磁场同沿z 方向时，磁矩沿-z 方向。

可得薛定谔方程为：

即：

积分后得：

取t=0时刻的初始条件为则:

式中，

围绕极轴转动，相由上式可以看出，粒子的自旋矢量始终与极轴保持固定的夹角但以角速度

当于经典电磁学中磁偶极子在外磁场中拉莫旋进的角速度，如图所示。

图

12．力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？

【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。

13．在自旋态

【答案】下，求在自旋态j 下：

所以有：

14．质量为m 的粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动.

（a ）建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程. （b ）当粒子处于状态

率. 其中

（c ）若上式的分别是基态和第一激发态. 是t=0时刻的波函数，求粒子在其后任意时刻的波函数. 时，求测量粒子能量时的可能取得及相应的概

【答案】（a ）如图建立坐标系，