2018年曲阜师范大学激光研究所851量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 电子在位置和自旋表象下，波函数
【答案】
利用
的几率密度；表示粒子在如何归一化？解释各项的几率意义。 进行归一化，其中
：处的几率密度。 表示粒子在
|
处
2． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
3． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
4． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
5． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？
【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
6． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
7． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
8． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。
【答案】总自旋为0:
总自旋为1:
9． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为为实函数，但
10．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
中，原子发出的
每条光谱线都分裂为可以为复函数。 【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
二、计算题
11．设氢原子处于状态：
（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？
（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研]
【答案】（a ）氢原子能级
对应概率为：
对应概率为：
（b ）由题意，m=l, ﹣1，0
而可能取值为
故可能取值有
对应概率
对应概率
对应概率
a 为玻尔半径. 故氢原子可能能量为
12．在动量表象中，写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。
【答案】在坐标表象中，线谐振子的哈密顿算符为： 在动量表象中，该哈密顿算符为：
由于动量的本征函数为故哈密顿算符的矩阵元为：
13．氢原子处于状态
（1）求轨道角动量的z
分量的平均值。
（2）求自旋角动量的z
分量的平均值。
（3）求总磁矩的z 分量的平均值。
【答案】⑴
14．设是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度. （1）写出粒子的自旋算符在表象中的的矩阵形式；
（2）将述算符的乘积化简为粒子自旋算符的线性组合.
【答案】⑴•
（2）由公式
且令
其中n 为正整数，则上式即
相关内容
相关标签