2017年山东师范大学生命科学学院601高等数学A考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
2． 函数
A.20
B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
3． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得
。
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
4． 设有空间闭区域，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
则（ ）。
与关于zOx
5． 设向量a , b , c 满足关系式
【答案】D 【解析】由
方程为（ ）
.
可知
故又与直线
相交的直线
6． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
7．
设
是圆周
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
8． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
9． 已知
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设
为x 轴负方向余弦，则
由方向导数定义知，f （x , y ）
在（0, 0）点处沿x 轴负方向的方向导数为
在点（0, 0）处沿x 轴负方向的方向导数为-2
则（ ）。
在点（0, 0）处连续
C 项，
D
项
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