2017年山东师范大学地理与环境学院723高等数学A考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
}却不一定有界，例如：
令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是是
，
，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
无界的，故数列{
2． 设
A. 相交于一点 B. 重合
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
，则直线与直线 是（ ）。
C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
3． 设L 是摆线上从。
到的一段，则
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
4． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
5． 设函数
具有二阶导数,
C 项，D
项
, 则在[0, 1]上（ ）
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
6． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
切向量为
7．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
, 则
, 而
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
。
则（ ）
, 故
当, 即
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
时, 曲线是凸的, 则
,
且
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
的参数方程为
。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
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