2017年山东师范大学数学科学学院717高等代数与解析几何考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 将下列函数展开成x-1的幂级数，并求展开式成立的区间：
【答案】（1）当
时，因
而
在以上二项展开式中取
并用x-1替换其中的x ，得
（2）
利用
将上式中的x 换成x-1，得
2．
试证明方程误差不超过0.01。
【答案】设函数
由零点定理知至少存在一点至少有一实根。又即
在
, 使
上连续, 且
, 即方程
在区间（-1, 0）内
,
, 在区间（-1, 0）内有惟一
在区间（-l , 0）内有惟一的实根, 并用切线法求这个根的近似值, 使
, 故函数f （x ）在[-1, 0]上单调增加, 从而方程
在（-1, 0）内至多有一个实根, 因此方程
的实根。
现用切线法求这个实根的近似值: 由知取
, 利用递推公式
, 得:
故使误差不超过0.01的根的近似值为
3． 求质量分布均匀的半个旋转椭球体
【答案】设质心为
，由对称性知质心位于2轴上，即
的质心。 。由于
因此
即质心为
4． 求下列不定积分（其中a , b 为常数）
（1）（2）（3）（4）（5）
（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）