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一、计算题

1． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，在C 点处承受集中荷载F ，如图1所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E 、切变模量为G ，需考虑剪力的影响。试用卡氏第二定理求截面C 的挠度。

图

1

图2

【答案】如图2所示，由平衡条件求得支反力可列出梁各段弯矩方程及剪应力:

由上可得该梁考虑剪力影响时的应变能:

根据卡氏第二定理可得到C 截面的挠度:

，并建立如图所示坐标系。由此

2． 圆弧形曲杆受力如图1所示。己知曲杆的轴线为圆弧，其半径为R ，试写出任意横截面C 上剪力、 弯矩和轴力的表达式（表示成

，并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

角的函数）

图1

【答案】（l ）列出圆弧曲杆上任意截面C 的轴力，剪力和弯矩方程:

根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（a ）所示。

图2（a ）

（2）列出曲杆在任意截面C 上的轴力，剪力和弯矩方程:

①BD 段 ②AD 段

根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（b ）所示。

3． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，

，试求此结构的临界载荷F cr 。

图1

【答案】（l ）求解超静定

取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程即

。

图2

根据变形几何关系，如图3所示

图3

根据胡克定律

因

则

又因