当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央，使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固增设旁撑 （图b ）前、后临界力的比值。

图

1

图2

【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，如图2所示。

建立各段挠曲线微分方程: BC 段:AB 段:令

，以上两式可变形为:

以上两式通解及一阶导分别为:

对于式②，由边界条件

可得：

对于式①，由边界条

件数

:

且有:

变形连续性条件:

代入各一阶导方程中得:

联立式③④⑤构成齐次方程组，要使零，即:

有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为

可确定积分常

整理得:

该方程的最小非零解:

由得该压杆的临界压力:

加固前该压杆的临界压力:加固前后临界力的比值:

2． 一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mmx100 mm的木板胶合而成， 如图所示，图中Z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[τ]=0.35 MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 [F]，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。

图

【答案】分析可知梁内的最大剪力F Smax =F，最大弯矩值发生在固定端截面处，M max =Fl。 在木板胶合缝处，根据剪应力强度条件：其中惯性矩:

中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:则

解得：

在此荷载作用下，梁内的最大弯曲正应力:

3． 图（a ）所示的矩形截面悬臂梁受均布切向载荷q ，己知弹性模量E ，求A 点的铅垂位移△A V 和轴向位移△AH 。