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2017年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院702统计学考研题库

  摘要

一、简答题

1. 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好?

【答案】当样本量n 越来越大时,二项分布越来越近似服从正态分布。这时,二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本,当

然相当好,此时随机变量X 的分布是相对于其平均值时,二项分布的正态近似仍

和都对称的。当p 趋于0或1时,二项分布将呈现出偏态,但当n 变大时,这种偏斜就会消失。一般来说, 只要当n 大到使大于或等于5时,近似的效果就相当好。

2. 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同?它们的均值和方差有什么区别?

【答案】(1)从理论上讲,二项分布只适合于重复抽样(即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体,然后再抽下一个个体)。但在实际抽样中,很少采用重复抽样。不过,当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于AT 来说很小时,二项分布仍然适用。

但如果是采用不重复抽样,各次试验并不独立,成功的概率也互不相等,而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时,二项分布就不再适用,这时,样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。

(2)若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布则则

3. 在研究总体特征时,往往采用抽样调查,试给出采用抽样的理由。

【答案】

抽样调查()是一种非全面调查,它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄,以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法,抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中,根据随机原则来抽选样本,并从数量上对总体的某些特征作出估计推断,对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较,具有 如下几个特点:第一,样本单位按随机原则抽取,排除了主观因素对选取样本单位的影响;第二,能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断,从而达到对调查总体的认识;第三,在抽样调查中会存 在抽样误差,但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此,抽样调查既能节省人力、物力、财力,又可以提高资料的时效性,而且能取得比较正确的全面统计资料,具有许多优点。

4. 什么是置信区间估计和预测区间估计?二者有何区别?

【答案】(1)置信区间估计,它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间,这一区间称为置信区间;预测区间估计,它是对x 的一个给定值求出y 的一个个别值的估计区间,这一区间称为预测区间。

(2)置信区间估计和预测区间估计的区别:置信区间估计是求y 的平均值的估计区间,而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间;对同一个

区间要比置信区间宽一些。

5. 简述方差分析的基本原理。

【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中,数据的误差是用平方和来表示的,总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差,而组间误差既包括随机误差,也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差,而没有系统误差。这时,组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近,它们的比值就会接近1; 反之,如果在组间误差中除了包含随机误差外,还会包含系统误差,这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值,它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时,就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异,也就是自变量对因变量有影响。

6. 给出在一元线性回归中:

(1)相关系数的定义和直观意义;

(2)判定系数的定义和直观意义;

(3)相关系数和判定系数的关系。

【答案】(1)相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的,称为总体相关系数,记为

称为样本相关系数,记为r 。样本

相关系数的计算公式为:

按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数,或称为相关系数。r 仅仅是x 若是根据样本数据计算的,则这两个区间的宽度也是不一样的,预测与y 之间线性关系的一个度量,它不能用于描述非线性关系。这意味着,r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系,并不说明变量之间没有任何关系,它们之间可能存在非线性相关关系。变量之间的非线性相关程度较大时,就可能会导致r=0。因此,当r=0或很小时,不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论,而应结合散点图做出合理的答释。

(2)回归平方和占总平方和的比例称为判定系数,记为其计算公式为:

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。

的取值范围是越接近于1, 表明回归平方和占总平方和的比例越大,回归直线与各观测点越接近,用x 的变化来答释y 值变

差的部分就越多,回归直线的拟合程度就越好;反之,越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

(3)相关系数和判定系数都是用来表明X 与Y 的关系,即X 对Y 的拟合程度。在一元线性回归中,相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数取值范围在卜之间。判定系数取值范围在[0, 1]之间。

7. 简述时间序列的预测程序。

【答案】在对时间序列进行预测时,通常包括以下几个步骤:

(1)确定时间序列所包含的成分,也就是确定时间序列的类型;

(2)找出适合此类时间序列的预测方法;

(3)对可能的预测方法进行评估,以确定最佳预测方案;

(4)利用最佳预测方案进行预测。

8. 举例说明什么是列联表的独立性检验。

【答案】变量分为定量变量和定性变量。对于定量变量我们用回归分析等方法机进行研宄。对于定性变量,如吸烟是否与患癌症有关、性别与是否喜欢数学有关、年龄和喜欢的电视节目类型是否有关等等,我们对其进行列联 表的独立性检验。列联表的独立性检验是对一个分类变量的检验,因其分析过程可以通过列联表的方式呈现,故又可称为列联分析。

独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立。

例如:为了研究年龄和喜欢的节目类型是否有关系,某单位对闲暇时间进行了全面调查,根据不同年龄档和喜爱收看电视节目的类型进行了如下的统计分类:

按照假设检验的步骤

按照假设检验的步骤:

设定假设:

(行变量与列变量独立)

(行变量与列变量不独立) (其中是行变量,是列变量)

选取统计量: