2017年首都经济贸易大学统计学院432统计学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 简述复合型时间序列的预测步骤。
【答案】复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测，分解法预测通常按下面的步骤进行：
（1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性；
（2）建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测；
（3）计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
2． 统计数据质量的基本标准是什么？
【答案】（1）准确：用数字语言来反映客观实际；（2）快速：统计信息服务必须具有时效性和紧迫性；（3）完整：调查单位没有遗漏，调查项目没有缺陷，资料数据齐全；（4）精练：统计信息具有针对性、有效性、精确性。
3． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？
【答案】（1）全概率公式为：
其中
，
是互不相容的事件且
如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。
（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即
式中：表示完备事件组。
中每个事件的逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组
发生概率。
4． 举例说明什么是列联表的独立性检验。
【答案】变量分为定量变量和定性变量。对于定量变量我们用回归分析等方法机进行研宄。
对于定性变量，如吸烟是否与患癌症有关、性别与是否喜欢数学有关、年龄和喜欢的电视节目类型是否有关等等，我们对其进行列联 表的独立性检验。列联表的独立性检验是对一个分类变量的检验，因其分析过程可以通过列联表的方式呈现，故又可称为列联分析。
独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立。
例如：为了研究年龄和喜欢的节目类型是否有关系，某单位对闲暇时间进行了全面调查，根据不同年龄档和喜爱收看电视节目的类型进行了如下的统计分类：
按照假设检验的步骤
：
按照假设检验的步骤：
设定假设：
（行变量与列变量独立）
（行变量与列变量不独立） （其中是行变量，是列变量）
选取统计量：
（其中，
第i 行第j 列类别的期望频数；并且
为列联表中第i 行第j 列类别的实际频数；
最后带入数字，进行判断。看是否有行向量与列向量独立。若拒绝原假设，即行向量与列向量不独立，即年龄和喜欢的节目类型有关系。反之，年龄和喜欢的节目类型无关。
5． 简述非抽样误差类型。
【答案】非抽样误差是相对抽样误差而言的，是指除抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察结果与总体 真值之间的差异。无论是概率抽样、非概率抽样，或是在全面调查中，都有可能产生非抽样误差。非抽样误差有以下几种类型：
（1）抽样框误差，是指抽样框中的单位与研宄总体的单位不存在一一对应的关系，使用这样的抽样框抽取样本就会出现一些错误。
（2）回答误差，是指被调查者在接受调查时给出的回答与真实情况不符。导致回答误差的原因有多种，主要有理答误差、记忆误差和有意识误差。
（3）无回答误差，是指被调查者拒绝接受调查，调查人员得到的是一份空白的答卷。
（4）调查员误差，是指由于调查员的原因而产生的调查误差。
为列联表中
（5）测量误差，是指如果调查与测量工具有关，则很可能产生测量误差。
6． 简述方差分析的基本原理。
【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。
7． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
8． “假设检验的基本思路是：概率性质的反证法，主要依据的是：小概率事件原理”。你同意这种说法吗？简要叙述你对假设检验的理解和检验步骤。
【答案】同意。
假设检验所遵循的推断依据是统计中的“小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。例如，在10000件的产品中，如果只有1件是次品，那么可以得知，在一次试验中随机抽取1件次品的概率就为此概率是非常小的。或者是说，在一次随机抽样试验中，次品几乎是不会被抽到的。反过来，如果从这批产品中任意抽取1件，恰好是次品，我们就可以断定，该次品率应该不是很小的，否则我们就不会那么轻易的就能抽到次品。从而，我们就有足够的理由否认产品的次品率是很低的假设。
假设检验的基本步骤为：第一，对所考察总体的分布形式或总体的某些未知参数做出某些假设，称之为原假设。第二，根据检验对象构造合适的检验统计量，并通过数理统计分析确定在原假设成立的条件下该检验统计量的抽样分布。第三，在给定的显著性水平下，根据抽样分布得出原假设成立时的临界值，由临界值构造拒绝域和接受域。第四，由所抽取的样本资料计算样本统计量的取值，并将其与临界值进行比较，从而对所提出的原假设做出接受还是拒绝的统计判断。
假设检验就是利用样本中所蕴含的信息对事先假设的总体情况做出推断。假设检验不是毫无根据的，而是在一定的统计概率下支持这种判断。
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