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一、计算题

1． 指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面：

（1）x=0; （2）3y －1=0; （3）2x －3y －6=0; （4）（5）y ＋z=1; （6）x －2z=0; （7）6x ＋5y －z=0.

【答案】（l ） ～（7）的平面分别如图1-图7所示. （1）x=0表示yOz 坐标面. （2） 3y －1=0表示过点（4）

且与y 轴垂直的平面.

;

（3）2x －3y －6=0表示与z 轴平行的平面.

表示过z 轴的平面.

（5）y ＋z=1表示平行于x 轴的平面. （6）x －2z=0表示过y 轴的平面. （7）6x ＋5y －z=0表示过原点的平面

.

图1 图2 图3

图4 图5 图

6

图7

2． 在R 、L 、C 含源串联电路中，电动势为E 的电源对电容器C 充电，已知

，L=0.1H（亨），R=1000Ω，试求合上开关K 后的电流i （t ）及电压u c （t ）（微法）。

【答案】由回路定律知件，

故微分方程

为

解得

因

可令

是原方程的特解，代入方程，得

代入初始条件，

有

即

又

代入初始条件故

有

即

已知

其对应的齐次方程的特征方程

为

即

即

且依题意，有初始条

故方程的通解为

3． 设

【答案】f （x ）在

及

要使f （x ）在内连续，应当怎样选择数a ？

内连续，只要选择数a ，

内均连续，要使f （x ）在

使f （x ）在x=0处连续即可，而

又

4． 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数

即二阶导数

。

【

答

案

】

（

1

）

，故应选择

在x=0处连续，从而

在

内连续。

（2）

5． 用

函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围：

，即

，

在n>1

（1）（2）（3）

【答案】（1）令时都收敛。

（2）令当p>-1时收敛。

，

即，