2017年上海海洋大学海洋科学学院611高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
2． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 3． 设
是由曲线
边际收益
。
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
4． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
得
为
是任意常数。
的解
，
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
5． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
_____。
6． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
7． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
8． 设函
数
_____。
【答案】
且与直线
垂直的平面方程为_____。
，故
在, 令
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
时, 时,
, 故函数
, 故函数f （x ）在
与x 轴有两个交点, 因此函数
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
在内的零点
，单位向
量，
则
【解析】由函数得
则即
。
9． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
10．设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。 11．设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
则
上任一点到球面
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。
_____。
【答案】
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令