2017年上海海洋大学海洋科学学院611高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分 2． 级数
【答案】
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
3． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则 4． 设
【答案】【解析】
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恰为函数
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。
_____的全
。结合题意知，需要
二阶偏导数连续，则
_____。
5． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
6． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
7． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散 8． 级数
【答案】
等于_____。
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且与球面相切的平面方程为_____。
，故所求平面方程为z=2.
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。
绝对收敛，则级数必定_____；若级数条件收敛，则级数必
【解析】由于
故
9． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 10．二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
11．第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
，又
，则
是
的极小值，极小
的极小值为_____。
。
的正向，则
_____。
12．在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
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