2017年上海海洋大学海洋科学学院611高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
2． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
3． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
第 2 页，共 54 页
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
且与球面相切的平面方程为_____。
，故所求平面方程为z=2.
确定，则=_____.
又z （1, 2）=0，得
4．
【答案】
_____。
5． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 6． 设
【答案】的向量积为
故以 7． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
第 3 页，共 54 页
【解析】交换积分次序，得
，则面积分
=_____。
，
的形心的x 坐标，
。
，S 为该球面的面积，则
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
为边的平行四边形的面积，即为
在点
的向量积的模
的法线方程为_____。
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
8． 积分
【答案】
的值是_____；
故所求法线方程为
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
9． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
10．函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
在点
处沿曲面
在点M 0处法线方向n 的方向导
在第一象限的部分，则
=_____。
第 4 页，共 54 页