2017年上海海洋大学海洋科学学院611高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1. 已知
解,则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
2. 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
即
由所求点到已知平面的距离为12,可知
解得
3. 设为球面
【答案】【解析】
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是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
为
是任意常数。
的解
,
得
上的点
的法向量为
出发,作长等于12 单位的垂线,则此垂线的
,则过点且垂直于
,将其代入直线的参数方程可得所求点为
,则面积分
,
=_____。
其中为球面则
,S 为该球面的面积,则
的形心的x 坐标,
。
4.
经过平面程是_____。
【答案】
的交线,并且与平面垂直的平面方
【解析】解法一:设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点:联立π1、π2方程
令x=0,得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行,因此,π的方程是
即
即
因为π垂直于π3,所以
解法二:也可用平面束方程来考虑:设所求平面π的方程为
即
取
得
,将
代入(1)式,得出π的方程
=______。
5. 计算
【答案】 【解析】原式
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6.
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序,得
7. 过点
【答案】
且与直线
垂直的平面方程为_____。
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
,故
垂直,则该平面的法向量为(-1, 3, 1)
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
8. 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
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,故
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行,即两平面具有相同的法向量,故
上任意找出一点,不妨该点为(0, 0, -18). 又根据点到平面解得
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