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2017年上海海洋大学海洋科学学院611高等数学考研冲刺密押题

  摘要

一、填空题

1. 已知

解,则该方程满足条件

【答案】

【解析】

设该方程为

故通解为

2. 从平面端点坐标为_____。

【答案】【解析】平面平面

的直线方程为

由所求点到已知平面的距离为12,可知

解得

3. 设为球面

【答案】【解析】

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是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个

的解为y=______。

是任意常数。

的解

上的点

的法向量为

出发,作长等于12 单位的垂线,则此垂线的

,则过点且垂直于

,将其代入直线的参数方程可得所求点为

,则面积分

=_____。

其中为球面则

,S 为该球面的面积,则

的形心的x 坐标,

4.

经过平面程是_____。

【答案】

的交线,并且与平面垂直的平面方

【解析】解法一:设平面π1与π2的交线L 的方向向量为

求出L 上的一个点:联立π1、π2方程

令x=0,得点

所求平面π过M 0点与s 及

平行,因此,π的方程是

因为π垂直于π3,所以

解法二:也可用平面束方程来考虑:设所求平面π的方程为

,将

代入(1)式,得出π的方程

=______。

5. 计算

【答案】 【解析】原式

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6.

【答案】

_____。

【解析】交换积分次序,得

7. 过点

【答案】

且与直线

垂直的平面方程为_____。

【解析】由题意设所求平面为

又该平面与直线

,故

垂直,则该平面的法向量为(-1, 3, 1)

又该平面经过点联立二式解得

故所求平面π为

8. 平行于平面

【答案】

【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为

在平面的距离公式可知

代入方程

得所求平面方程为

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,故

且与此平面距离为3的平面方程为_____。

平行,即两平面具有相同的法向量,故

上任意找出一点,不妨该点为(0, 0, -18). 又根据点到平面解得