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一、填空题

1． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性

2． 一粒子的波函数【答案】

3． —粒子的波函数为【答案】

4． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

中运动，其状态波函数

写出粒子位于

间的几率的表达式_____。

则粒子位于间的几率为_____。

5． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】 量

的关系为_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值

则力学量算符与态矢

6 设体系的状态波函数为．

【答案】

二、计算题

7． 求一宽度为a 且关于原点对称的一维无限深势阱中粒子的坐标在能量表象中的矩阵元. 【提示：

【答案】【注：题中所给积化和差公式有误，正确的积化和差公式为在势阱内有定态方程

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】

】

处于定态时有

则有

由于势函数满足

设

则波函数满足奇宇称或偶宇称.

注意到①有

有

（1）满足偶宇称时有则

再考虑到归一化条件

注意到波函数乘以一个常数描述的仍为同一个状态，则（2）同理，对奇宇称有

综合（1）（2

）讨论有波函数

本征能量矩阵元即

若m=n, 可得到若

则可得到

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8． 与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：

在

表象中设归一化的本征函数为

则有（能量本征值为）：

和

其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，

当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的

久期方程为：从而可得：对应能量本征值.

的本征函数满足：

不妨设则此时满足的解为：

同理可得，

对应能量本征值的本征态为：

当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为（2）在

表像中，

的本征态为：

所以，在

态中：

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