2017年华中师范计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1．
在一项调查大学生一学期平均成绩
与每周在学习
、睡觉
、娱乐
与其他
各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型:
如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问:保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义? 该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理? 【答案】由于模型中四个解释变量
而改变其中一个变量的说法是毫无意义的。
由于四类活动的总和为一周的总小时数165，说明四个解释变量存在完全的线性关系，因此违背了解释变量间不存在多重共线性的假定。
可以考虑去掉其中的一个解释变量，如去掉第四个解释变量如这时
，用新构成的三变量模型更加合理。
就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带来的学习成绩的平均变
之和为168小时是固定的，因此当一个解释变量
发生变化时，至少有一个其他变量也要发生变化才能维持总和不变，因而，保持其他变量不变，
化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间，而且这时这三个变量间也不存在明显的共线性问题。
2． 模型的检验包括几个方面? 其具体含义是什么?
【答案】计量经济学模型必须通过四级检验，即经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
（l ）经济意义检验，主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性，其主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系，以判断其合理性;
（2）统计检验，目的在于检验模型的统计学性质，应用最广泛的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显著性检验等;
（3）计量经济学检验，目的在于检验模型的计量经济学性质，最主要的检验准则有随机干扰项的序列相关性检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等;
（4）模型预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的超样本特性。具体检验方法为:①利用扩大了的样本重新估计模型参数，将新的估计值与原来的估计值进行比较，并检验二者之间差距的显著性; ②将所建立的模型用于样本以外某一时期的实际预测，将该预测值与实际观测值进行比较，并检验二者之间差距的显著性。
3． 简述平稳时间序列的条件。 【答案】当时间序列X t 满足: （l ）均值（2）方差（3）协方差
，与时间t 无关的常数;
，与时间t 无关的常数;
，只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。
则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。
二、计算题
4． 对于一元回归模型
假设解释变量且与
及
的实测值
与之有偏误:
，其中
是具有零均值，无序列相关，
不相关的随机变量。试问:
，代入原模型，使之变换成
后进行估计? 其中，
（1）能否将
为变换后模型的随机干扰项。 （2）进一步假设立吗?
与
与
之间，以及它们与
之间无异期相关，那么
。成
相关吗?
（3）由（2）的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计? 【答案】（1）不能。因为变换后的模型为:关，因而变换后中的随机干扰项
与
同期相关。
多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较强的相关性，因此当相关性。
（3）由（2）的结论可知，且
，由于与同期相
与直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能相关:如果变
量是以一阶差分的形式或以变化率的形式出现，则他们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的
，即作为
与变换后的模型的随机干扰项不相关，而的工具变量对变换后的模型进行估计。
与有较强的相关性，因此，可用
5． 若回归方程的某个随机解释变量与随机误差项同期相关，可用工具变量法来修正参数估计量的非一致性，请以一元线性回归模型（l ）对于样本容量为具变量，请推导关于
的一组样本观测值的工具变量估计量
的表达式:
的斜率参数估计量，若
为例说明:
的工
可作为随机解释变量
（2）证明工具变量z 在估计过程中只作为工具使用，工具变量法实质上仍然是Y 对X 的回归〔提示:工具变量估计量，可看成是二阶段最小二乘估计量的特例〕。 【答案】（l ）因为
是
的工具变量，则有:
因为工具变量与随机误差项不相关，则
。
的工具变量估计量
为:
（2）工具变量法估计过程可以被分解为二阶段OLS 回归: ①首先用OLS 法进行X 关于工具变量Z 的回归:②然后以上一步得到的此时
的工具变量估计量
为解释变量，进行Y 对X 的回归:
仍为:
。
。
对X 的
。由此可知，工具变量法实质上仍然是
回归，而不是对Z 的回归。
6． 设真实模型为无截距模型:
回归分析中却要求截距项不能为零，于是，有人采用的实证分析回归模型为:
试分析这类设定误差的后果。 （l ）证明:（2）证明:（3）
与
的方差是否相同? 为什么?
【答案】（l ）
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