2017年山东理工大学农业工程与食品科学学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示，钢杆AB 的直径为d=20mm，CB 可视为刚性杆，C 端与直径10mm 的圆杆在D E=200 GPa，G=80 GPa，点固定相连，但加工时CD 杆短了δ=25×l0×4m 。钢杆和圆杆为同一材料，
-4
AB 杆的[σ]=160 MPa，当杆CD 在D 点连接时，试用第四强度理论校核AB 杆的强度。
图1
【答案】（l ）求CD 杆的内力F N
设CD 杆的拉伸轴力为F N ，D 点连接时C 点产生δ=10mm的位移应由三部分组成。题知CB 为刚性杆，故 δ应包括AB 杆的弯曲，AB 杆的扭转引起C 点的下降及CD 杆的拉伸。 其中，AB 杆的弯曲引起C 点的下降为
AB 杆的扭转角沪AB 引起C 点的下降为
CD 杆的拉伸伸长量为
代入变形协调条件
解得:F N =112.2N （2）AB 杆的强度校核 AB 杆的危险截面在A 端，由第四强 度理论，得
第 2 页，共 52 页
因为AB 为圆形截面，
AB 杆的强度满足要求。
2． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。
【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变量△A 。
考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为
图1 图2
AB 段伸长为
设
是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有
将式①代入方程②解得
第 3 页，共 52 页
3． 图1（a ）所示为直径d=30mm的钢圆轴，受横向力F 2=0.2kN和轴向拉力F l =5kN的联合作用。当轴以匀角速转动时，试绘出跨中截面上k 点处的正应力随时间变化的曲线，并计算其应力比和应力幅。
图1
【答案】跨中截面k 点的正应力为:
由此可绘制k 点正应力随时间变化的曲线如图2所示。
图
其中:
故其应力比和应力幅分别为:
第 4 页，共 52 页