2018年长春理工大学理学院801量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
二、计算题
3． 空间中有一势场射）。 （1）写出
时，被散射粒子的渐近波函数
的表达式；如果已知散
它在
时趋于零. 一质量为m 的自由粒子被此势场散射（弹性散
（2
）从被散射粒子的渐近波函数射振幅
求微分散射截面
读出散射振幅
【答案】（1）该渐进波函数为
其中
令
为径向波函数，则有
另外
时，
上式即
解得
时，
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而时，
微分散射截面
故所求为
（2）散射振幅即，
4． —质量为m 的粒子限制在宽度为2L 的无限深势阱当中运动. 势阱为现在势阱的底部加一微扰态的能量。
【答案】未施加微扰前，粒子本征波函数以及相应本证能量为
显然为非简并态。
微扰为故
由
故激发态的一级近似能量为
5． 求一宽度为a 且关于原点对称的一维无限深势阱中粒子的坐标在能量表象中的矩阵元. 【提示：
【答案】【注：题中所给积化和差公式有误，正确的积化和差公式为在势阱内有定态方程
处于定态时有
设
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其中试利用一阶微扰理论计算第n 激发
】
】
则有
由于势函数满足（1）满足偶宇称时有则
则波函数满足奇宇称或偶宇称.
注意到①有
有
再考虑到归一化条件
注意到波函数乘以一个常数描述的仍为同一个状态，则（2）同理，对奇宇称有
综合（1）（2）讨论有波函数
本征能量矩阵元即
若m=n, 可得到若
则可得到
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