2016年北京交通大学理学院08102,数学综合测试二之运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试写出下述二次规划的K-T 条件：
矩阵，H 为
其中A 为量。
矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维列向
【答案】原二次规划可改写为：
，g 2（X ）都是起作用的约设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ）束，则
，使得
2． 在图中，分别求v l 至v 6，v l 至V 4，v6至vZ 和vZ 至vs 的最短路和最短距离。
图
【答案】用Floyd 方法求解 令网络的权矩阵为
为
到
的距离
其中，
由表示从v i 到v j 点的或直接
有边或借v 1点为中间点是的最短路长，括弧中元素为更新元素，得
表示从vi 到vj 点最多经v l ，v 2的最短路长，得
以此
类推，
所以v l 至v 6的最短路是v 1一v 3一v 5一v 6，最短距离是-1; v l 至v 4的最短路是v 1一v 3一v 5一v 4，最短距离是3; v 6至v 2的最短路是v 6一v 4一v 2，最短距离是3:
v 2至v 5的最短路是v 2一v3一v 5，最短距离1;
3． 南京某高校为学生宿舍搭建床架，需要做100套钢架，每套用长为2.gm 、2.lm 和1.sm 的圆钢各一根。 假设采购到的圆钢长度为7.4m ，请问应该如何下料，使用的原材料最省。请建立线性规划模型。
【答案】为了节约材料，下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。见表。
表
为了得到100套刚架，需要混合使用各种下料方案。设按l 方案下料的原材料根数为x 1, 2方案为x 2，3方案为x 3，4方案为x 4，5方案为x 5。根据上表的方案，可列出以下数学模型:
4． 甲、乙两个儿童玩游戏，双方可分别出拳头（代表石头）、手掌（代表布）、两个手指（代表剪刀），规则是: 剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀，赢者得1分。若双方所出相同算和局，均不得分。试列出儿童甲的赢得矩阵。 【答案】由题意知，儿童甲的赢得矩阵为:
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